int_0^2 frac{3 x+1}{x^2+4} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^2 \frac{3x+1}{x^2+4} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_0^2 \frac{3x}{x^2+4} dx + \int_0^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2} \log 2 + \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^2 \frac{3x+1}{x^2+4} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_0^2 \frac{3x}{x^2+4} dx + \int_0^2 \frac{1}{x^2+4} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $u = x^2+4$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{du}{2}$. $\int_0^2 \frac{3x}{x^2+4} dx = \frac{3}{2} \int_4^8 \frac{du}{u} = \frac{3}{2} [\log |u|]_4^8 = \frac{3}{2} (\log 8 - \log 4) = \frac{3}{2} \log(\frac{8}{4}) = \frac{3}{2} \log 2$. બીજા ભાગ માટે,પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરો. $\int_0^2 \frac{1}{x^2+2^2} dx = [\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2})]_0^2 = \frac{1}{2} 	an^{-1}(1) - \frac{1}{2} 	an^{-1}(0) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4}) - 0 = \frac{\pi}{8}$. બંને ભાગોને જોડતા,$I = \frac{3}{2} \log 2 + \frac{\pi}{8}$.

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

Similar Questions

જો $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module