left[ int_{0}^{2} sqrt{x + sqrt{x + sqrt{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$y^2 = x + y$,જેનો અર્થ છે $y^2 - y - x = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$y^2 = x + y$,જેનો અર્થ છે $y^2 - y - x = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $y$ માટે ઉકેલતા,$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4x}}{2}$ (કારણ કે $y > 0$).હવે,આપણે $I = \int_{0}^{2} \frac{1 + \sqrt{1 + 4x}}{2} \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} 1 \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{2} (1 + 4x)^{1/2} \, dx$.$I = \frac{1}{2} [x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} \left[ \frac{(1 + 4x)^{3/2}}{3/2 \cdot 4} \right]_{0}^{2}$.$I = \frac{1}{2} (2) + \frac{1}{12} [(1 + 8)^{3/2} - (1 + 0)^{3/2}]$.$I = 1 + \frac{1}{12} [27 - 1] = 1 + \frac{26}{12} = 1 + \frac{13}{6} = \frac{19}{6} \approx 3.166$.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[I] = [3.166] = 3$.

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

જો $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module