int_{0}^{pi /2} { x - [sin x] } ,dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x < 1$ હોવાથી $[\sin x] = 0$ થાય. તેથી,$I

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x તેથી,$I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x \} \,dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ માં પૂર્ણાંક $1$ આવે છે,તેથી સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચતા: $I = \int_{0}^{1} x \,dx + \int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx$. પ્રથમ ભાગ: $\int_{0}^{1} x \,dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{1}{2}$. બીજો ભાગ: $\int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx = [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{\pi /2} = (\frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2}) - (\frac{1}{2} - 1) = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}$. કુલ સરવાળો: $I = \frac{1}{2} + \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + 1$. આ કિંમત આપેલા વિકલ્પોમાં નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

$\int_0^\pi \left| \sin x - \frac{2x}{\pi} \right| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 {(1 - x)^9} dx = $

$\int_{-2}^{2.24} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module