જો I = int_0^{100pi} sqrt{1 - cos 2x} , dx હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sqrt{1 - \cos 2x} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$200\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sqrt{1 - \cos 2x} = \sqrt{2 \sin^2 x} = \sqrt{2} |\sin x|$. તેથી,$I = \sqrt{2} \int_0^{100\pi} |\sin x| \, dx$. $|\sin x|$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $\int_0^{100\pi} |\sin x| \, dx = 100 \int_0^{\pi} |\sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x \ge 0$ હોવાથી,$|\sin x| = \sin x$ થાય. આમ,$I = 100\sqrt{2} \int_0^{\pi} \sin x \, dx$. સંકલન કરતા: $\int_0^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. તેથી,$I = 100\sqrt{2} 	imes 2 = 200\sqrt{2}$.

જો $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

$0 < \alpha < \pi$ માટે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

$\int_0^{1/\sqrt{2}} \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module