int_0^{frac{pi}{2}} x^3 sin x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા, $u = x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi^2}{4} - 6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા, $u = x^3$ અને $dv = \sin x \, dx$ લો. તેથી $du = 3x^2 \, dx$ અને $v = -\cos x$ મળે.$I = [-x^3 \cos x]_0^{\frac{\pi}{2}} + \int_0^{\frac{\pi}{2}} 3x^2 \cos x \, dx = 0 + 3 \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos x \, dx$.હવે, $\int x^2 \cos x \, dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા, $u = x^2$ અને $dv = \cos x \, dx$ લો. તેથી $du = 2x \, dx$ અને $v = \sin x$ મળે.$I = 3 \left( [x^2 \sin x]_0^{\frac{\pi}{2}} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} 2x \sin x \, dx \right) = 3 \left( \frac{\pi^2}{4} - 2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx \right)$.અંતે, $\int x \sin x \, dx$ નું ખંડશઃ સંકલન કરતા, $u = x$ અને $dv = \sin x \, dx$ લો. તેથી $du = dx$ અને $v = -\cos x$ મળે.$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx = [-x \cos x]_0^{\frac{\pi}{2}} + \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = 0 + [\sin x]_0^{\frac{\pi}{2}} = 1$.કિંમત મૂકતા: $I = 3 \left( \frac{\pi^2}{4} - 2(1) \right) = \frac{3 \pi^2}{4} - 6$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^e \frac{1}{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 [2x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ હોય, તો $I_1, I_2, I_3, \ldots$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module