નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$ ની કિંમત શોધો.
(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$.
પ્રથમ,અનિશ્ચિત સંકલન શોધો:
$\int (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx = 4(\frac{x^{4}}{4}) - 5(\frac{x^{3}}{3}) + 6(\frac{x^{2}}{2}) + 9x = x^{4} - \frac{5x^{3}}{3} + 3x^{2} + 9x = F(x)$.
કલનશાસ્ત્રના બીજા મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$I = F(2) - F(1)$.
$F(2) = (2)^{4} - \frac{5(2)^{3}}{3} + 3(2)^{2} + 9(2) = 16 - \frac{40}{3} + 12 + 18 = 46 - \frac{40}{3} = \frac{138 - 40}{3} = \frac{98}{3}$.
$F(1) = (1)^{4} - \frac{5(1)^{3}}{3} + 3(1)^{2} + 9(1) = 1 - \frac{5}{3} + 3 + 9 = 13 - \frac{5}{3} = \frac{39 - 5}{3} = \frac{34}{3}$.
તેથી,$I = \frac{98}{3} - \frac{34}{3} = \frac{64}{3}$.
પ્રથમ,અનિશ્ચિત સંકલન શોધો:
$\int (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx = 4(\frac{x^{4}}{4}) - 5(\frac{x^{3}}{3}) + 6(\frac{x^{2}}{2}) + 9x = x^{4} - \frac{5x^{3}}{3} + 3x^{2} + 9x = F(x)$.
કલનશાસ્ત્રના બીજા મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$I = F(2) - F(1)$.
$F(2) = (2)^{4} - \frac{5(2)^{3}}{3} + 3(2)^{2} + 9(2) = 16 - \frac{40}{3} + 12 + 18 = 46 - \frac{40}{3} = \frac{138 - 40}{3} = \frac{98}{3}$.
$F(1) = (1)^{4} - \frac{5(1)^{3}}{3} + 3(1)^{2} + 9(1) = 1 - \frac{5}{3} + 3 + 9 = 13 - \frac{5}{3} = \frac{39 - 5}{3} = \frac{34}{3}$.
તેથી,$I = \frac{98}{3} - \frac{34}{3} = \frac{64}{3}$.
Explore More
Similar Questions
નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$
$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$
નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.
Difficult
View Solutionજો $f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|$,$x \in R$ હોય,તો $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = $
જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo