int_0^a {x^4 sqrt{a^2 - x^2}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^a x^4 \sqrt{a^2 - x^2} \,dx$. $x = a \sin 	heta$ લેતા,$dx = a \cos 	heta \,d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32} a^6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^a x^4 \sqrt{a^2 - x^2} \,dx$. $x = a \sin 	heta$ લેતા,$dx = a \cos 	heta \,d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (a \sin 	heta)^4 \sqrt{a^2 - a^2 \sin^2 	heta} \cdot (a \cos 	heta) \,d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} a^4 \sin^4 	heta \cdot (a \cos 	heta) \cdot (a \cos 	heta) \,d	heta$ $I = a^6 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \,d	heta$. રિડક્શન સૂત્ર $\int_0^{\pi/2} \sin^m 	heta \cos^n 	heta \,d	heta = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = a^6 \cdot \frac{\Gamma(\frac{5}{2}) \Gamma(\frac{3}{2})}{2 \Gamma(4)} = a^6 \cdot \frac{(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi}) \cdot (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi})}{2 \cdot 6}$ $I = a^6 \cdot \frac{\frac{3}{8} \pi}{12} = \frac{\pi}{32} a^6$.

$\int_0^a {x^4 \sqrt{a^2 - x^2}} \,dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ નું મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ માં)

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module