int_{-1}^{2} {|x|,dx} = (/2 માં) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_{-1}^{2} {|x|\,dx}$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધેય $|x|$ એ $x = 0$ આગળ તેની વ્યાખ્યા બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_{-1}^{2} {|x|\,dx}$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધેય $|x|$ એ $x = 0$ આગળ તેની વ્યાખ્યા બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીશું:$I = \int_{-1}^{0} {|x|\,dx} + \int_{0}^{2} {|x|\,dx}$.$x \in [-1, 0]$ માટે,$|x| = -x$ અને $x \in [0, 2]$ માટે,$|x| = x$ થાય.તેથી,$I = \int_{-1}^{0} {-x\,dx} + \int_{0}^{2} {x\,dx}$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન: $\int_{-1}^{0} {-x\,dx} = -\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{0} = -\left( 0 - \frac{(-1)^2}{2} \right) = -\left( 0 - \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}$.બીજા ભાગનું સંકલન: $\int_{0}^{2} {x\,dx} = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = \left( \frac{2^2}{2} - 0 \right) = \frac{4}{2} = 2$.બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ માં)

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. સંકલન $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ ધ્યાનમાં લો. તો,$\lim_{n \to \infty} I_n$ શું થાય?

$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

જો $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module