int_0^{frac{pi}{2}}|sin x-cos x| d x નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$.વિધેય $|\sin x - \cos x|$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ ચિહ્ન

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$.વિધેય $|\sin x - \cos x|$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે.$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે,$\cos x \geq \sin x$,તેથી $|\sin x - \cos x| = \cos x - \sin x$.$\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે,$\sin x \geq \cos x$,તેથી $|\sin x - \cos x| = \sin x - \cos x$.આમ,$I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\cos x - \sin x) d x + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x - \cos x) d x$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$I = [\sin x + \cos x]_0^{\frac{\pi}{4}} + [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$.$I = [(\sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4}) - (\sin 0 + \cos 0)] + [(-\cos \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2}) - (-\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4})]$.$I = [(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1)] + [(0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}})]$.$I = [\frac{2}{\sqrt{2}} - 1] + [-1 + \frac{2}{\sqrt{2}}]$.$I = \sqrt{2} - 1 - 1 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 2 = 2(\sqrt{2} - 1)$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} = $

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ નું મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module