int_{0}^{frac{pi}{4}} (tan^n x + tan^{n-2} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(x - [x])$.કારણ કે $x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે,તેથી $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(x - [x])$.કારણ કે $x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે,તેથી $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(\{x\})$.$x \in [0, \pi/4]$ માટે,$0 \le x આમ,$d(\{x\}) = dx$.તેથી,$I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) dx$.$	an^{n-2} x$ સામાન્ય લેતા,$I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) dx$.નિત્યસમ $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-2} x \sec^2 x dx$.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$.જ્યારે $x = 0, u = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4, u = 1$.તેથી,$I = \int_{0}^{1} u^{n-2} du$.$I = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} = \frac{1^{n-1}}{n-1} - 0 = \frac{1}{n-1}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

સમીકરણ $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

$\int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module