int_{-2}^{2} |[x]| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવા માટે અંતરાલને પૂર્ણાંકો પર વિભાજિત કરીશું જ્યાં મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ નું મૂલ્ય બદલાય

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવા માટે અંતરાલને પૂર્ણાંકો પર વિભાજિત કરીશું જ્યાં મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ નું મૂલ્ય બદલાય છે:$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = \int_{-2}^{-1} |[x]| \, dx + \int_{-1}^{0} |[x]| \, dx + \int_{0}^{1} |[x]| \, dx + \int_{1}^{2} |[x]| \, dx$જ્યારે $x \in [-2, -1)$,ત્યારે $[x] = -2$,તેથી $|[x]| = 2$.જ્યારે $x \in [-1, 0)$,ત્યારે $[x] = -1$,તેથી $|[x]| = 1$.જ્યારે $x \in [0, 1)$,ત્યારે $[x] = 0$,તેથી $|[x]| = 0$.જ્યારે $x \in [1, 2)$,ત્યારે $[x] = 1$,તેથી $|[x]| = 1$.આ કિંમતો મૂકતા:$= \int_{-2}^{-1} 2 \, dx + \int_{-1}^{0} 1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{2} 1 \, dx$$= 2[x]_{-2}^{-1} + [x]_{-1}^{0} + 0 + [x]_{1}^{2}$$= 2(-1 - (-2)) + (0 - (-1)) + 0 + (2 - 1)$$= 2(1) + 1 + 1 = 4.$

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ હોય,તો $(b-1)^2 =$

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} \text{cosec} \, 2x \, dx = $

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module