int_{-2}^{2} |[x]| , dx = | vedclass

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Question

(D) हम $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ समाकलन का मूल्यांकन करने के लिए अंतराल को उन पूर्णांकों पर विभाजित करते हैं जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ का मान ब

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$4$

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(D) हम $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ समाकलन का मूल्यांकन करने के लिए अंतराल को उन पूर्णांकों पर विभाजित करते हैं जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ का मान बदलता है:$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = \int_{-2}^{-1} |[x]| \, dx + \int_{-1}^{0} |[x]| \, dx + \int_{0}^{1} |[x]| \, dx + \int_{1}^{2} |[x]| \, dx$जब $x \in [-2, -1)$,तब $[x] = -2$,इसलिए $|[x]| = 2$.जब $x \in [-1, 0)$,तब $[x] = -1$,इसलिए $|[x]| = 1$.जब $x \in [0, 1)$,तब $[x] = 0$,इसलिए $|[x]| = 0$.जब $x \in [1, 2)$,तब $[x] = 1$,इसलिए $|[x]| = 1$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$= \int_{-2}^{-1} 2 \, dx + \int_{-1}^{0} 1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{2} 1 \, dx$$= 2[x]_{-2}^{-1} + [x]_{-1}^{0} + 0 + [x]_{1}^{2}$$= 2(-1 - (-2)) + (0 - (-1)) + 0 + (2 - 1)$$= 2(1) + 1 + 1 = 4.$

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

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$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

निश्चित समाकल $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ है,तो $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\int_0^5 [x] \, dx =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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