int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{4x sin x + x^2 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{4x \sin x + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. ध्यान दें कि यह $f(x) = x^2 \sqrt{\sin x}$ का अवकलज है। गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) = 2x \sqrt{\sin x} + x^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin x}} \cdot \cos x = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) dx$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार: $I = [x^2 \sqrt{\sin x}]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = ((\frac{\pi}{2})^2 \sqrt{\sin(\frac{\pi}{2})}) - (0^2 \sqrt{\sin(0)}) = \frac{\pi^2}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ है,तो $(m \cdot n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

माना $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ है। तो $f(3) - f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module