यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है,तो int_0^5 [x] | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^5 [x] \, dx$ है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर अपना मान बदलता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाज

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(D) माना $I = \int_0^5 [x] \, dx$ है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर अपना मान बदलता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^1 [x] \, dx + \int_1^2 [x] \, dx + \int_2^3 [x] \, dx + \int_3^4 [x] \, dx + \int_4^5 [x] \, dx$ $I = \int_0^1 0 \, dx + \int_1^2 1 \, dx + \int_2^3 2 \, dx + \int_3^4 3 \, dx + \int_4^5 4 \, dx$ $I = 0(1-0) + 1(2-1) + 2(3-2) + 3(4-3) + 4(5-4)$ $I = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$.

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\int_0^5 [x] \, dx =$

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मान लीजिए कि $f$ एक बहुपद फलन है, इस प्रकार कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ है। तो $\int_{0}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

समाकलन $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ का मान है:

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

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