int_{0}^{frac{pi}{4}} (tan^n x + tan^{n-2} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(x - [x])$.चूंकि $x - [x] = \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ का भिन्नात्मक भाग है,इसलिए $I = \int_{0}^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(x - [x])$.चूंकि $x - [x] = \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ का भिन्नात्मक भाग है,इसलिए $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(\{x\})$.$x \in [0, \pi/4]$ के लिए,चूंकि $0 \le x इस प्रकार,$d(\{x\}) = dx$.अतः,$I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) dx$.$	an^{n-2} x$ को कॉमन लेने पर,$I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) dx$.सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर,$I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-2} x \sec^2 x dx$.माना $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x dx$.जब $x = 0, u = 0$ और जब $x = \pi/4, u = 1$.अतः,$I = \int_{0}^{1} u^{n-2} du$.$I = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} = \frac{1^{n-1}}{n-1} - 0 = \frac{1}{n-1}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ का मान ज्ञात कीजिए : (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}} {\left( {\frac{1}{2}{{(3\sin \theta )}^2} - \frac{1}{2}{{(1 + \sin \theta )}^2}} \right)\,d\theta } $

समाकल $\int_{0}^{0.9} [x - 2[x]] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\int_0^8 [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ का मान क्या है?

यदि $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ है, तो $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module