यदि f(x)=sin ^6 x+cos ^6 x+2 sin ^3 x cos ^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है, $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x = (\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2$. हमें $I=\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x$ का

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है, $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x = (\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2$. हमें $I=\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x$ का मान ज्ञात करना है। $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करते हुए, $\sin ^2 2x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x$ प्राप्त होता है। अतः, $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{4 \sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2} d x$. अंश और हर को $\cos ^6 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{4 	an ^2 x \sec ^2 x}{(	an ^3 x+1)^2} d x$. माना $t = 	an ^3 x$, तो $dt = 3 	an ^2 x \sec ^2 x dx$, जिसका अर्थ है $	an ^2 x \sec ^2 x dx = \frac{dt}{3}$. जब $x=0, t=0$ और जब $x=\frac{\pi}{4}, t=1$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_0^1 \frac{4 \cdot (dt/3)}{(t+1)^2} = \frac{4}{3} \int_0^1 (t+1)^{-2} dt$. $I = \frac{4}{3} \left[ \frac{-1}{t+1} ight]_0^1 = \frac{4}{3} \left( -\frac{1}{2} - (-1) ight) = \frac{4}{3} \left( \frac{1}{2} ight) = \frac{2}{3}$.

यदि $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ है, तो $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

यदि $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ है, तो $I_1, I_2, I_3, \ldots$ किसमें हैं?

यदि $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module