int_{0}^{5} frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$।अतः,$I = \int_{0}^{5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$।अतः,$I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{(x+1)^{2} + 3^{2}}$।सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x+1}{3}) ight]_{0}^{5}$।सीमाओं का मान रखने पर:$I = \frac{1}{3} [	an^{-1}(\frac{5+1}{3}) - 	an^{-1}(\frac{0+1}{3})] = \frac{1}{3} [	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(\frac{1}{3})]$।सर्वसमिका $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{2 - 1/3}{1 + 2(1/3)}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{5/3}{5/3}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(1)$।चूंकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $I = \frac{1}{3} 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$।

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

Similar Questions

समाकल $\int_0^1 e^{x^2} dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

निश्चित समाकलन $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ का मान क्या है?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ का मान क्या है?

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $F(x)$,$f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ का एक प्रति-अवकलज (antiderivative) है। तो $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ को किस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module