int_{0}^{20pi} (sin^4 x + cos^4 x) dx का मान | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$.सर्वसमिका $\sin^2(2x) = \frac{1

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$15\pi$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$.सर्वसमिका $\sin^2(2x) = \frac{1 - \cos(4x)}{2}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos(4x)}{2} \right) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos(4x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos(4x)$.अब, $0$ से $20\pi$ तक समाकलन करने पर:$\int_0^{20\pi} (\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x) dx = [\frac{3}{4}x + \frac{1}{16} \sin 4x]_0^{20\pi}$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{3}{4} \cdot 20\pi + \frac{1}{16} \sin(80\pi)) - (0 + 0) = 15\pi + 0 = 15\pi$.

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ का मान किसके बराबर है?

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मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ और $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ है,तो सही कथन है:

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

यदि सम्मिश्र संख्या $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ का वास्तविक भाग $\theta \in(0, \pi)$ के लिए $\frac{1}{5}$ है,तो समाकलन $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ का मान क्या होगा?

$\int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

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