int_{-2}^{2} |1 - x^2| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) फलन $f(x) = |1 - x^2|$,$x = -1$ और $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \i

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = |1 - x^2|$,$x = -1$ और $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \int_{-2}^{-1} |1 - x^2| \, dx + \int_{-1}^{1} |1 - x^2| \, dx + \int_{1}^{2} |1 - x^2| \, dx$ अंतराल $[-2, -1]$ में,$1 - x^2 \le 0$,इसलिए $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$। अंतराल $[-1, 1]$ में,$1 - x^2 \ge 0$,इसलिए $|1 - x^2| = 1 - x^2$। अंतराल $[1, 2]$ में,$1 - x^2 \le 0$,इसलिए $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$। अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $\int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) \, dx + \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx + \int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx$ $= [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} + [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{1} + [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{2}$ $= ((\frac{-1}{3} + 1) - (\frac{-8}{3} + 2)) + ((1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3})) + ((\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1))$ $= (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}))$ $= \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} = 4.$

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

Similar Questions

$b > 3$ का वह मान जिसके लिए $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ है,बराबर है

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

समाकलन $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module