अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_2^5 2[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

यदि $\int_a^b {x^3} dx = 0$ और $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

माना $\alpha \in (0,1)$ और $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ जहाँ $x \in (0,1)$ है। तो समाकलन $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ है,तो $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

मान लीजिए $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ है,जहाँ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ है। तो,समाकलन $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।