निश्चित समाकलन int_2^5 2[x] , dx का मान ज्ञात | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ दिया गया है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह $1$ लंबाई के अंतराल में स्थिर पूर्णांक मान लेता है। हम सम

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ दिया गया है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह $1$ लंबाई के अंतराल में स्थिर पूर्णांक मान लेता है। हम समाकलन को पूर्णांकों $3$ और $4$ पर विभाजित करते हैं: $I = 2 \left( \int_2^3 [x] \, dx + \int_3^4 [x] \, dx + \int_4^5 [x] \, dx ight)$ $x \in [2, 3)$ के लिए,$[x] = 2$ है। $x \in [3, 4)$ के लिए,$[x] = 3$ है। $x \in [4, 5)$ के लिए,$[x] = 4$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = 2 \left( \int_2^3 2 \, dx + \int_3^4 3 \, dx + \int_4^5 4 \, dx ight)$ $I = 2 \left( [2x]_2^3 + [3x]_3^4 + [4x]_4^5 ight)$ $I = 2 \left( (6 - 4) + (12 - 9) + (20 - 16) ight)$ $I = 2 \left( 2 + 3 + 4 ight) = 2 	imes 9 = 18$.

निश्चित समाकलन $\int_2^5 2[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

$\int_1^e \frac{1}{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

यदि $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ है, तो $\int_0^\pi A(x) dx =$

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module