નિશ્ચિત સંકલન int_2^5 2[x] , dx ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ આપેલ છે. કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $1$ લંબાઈના અંતરાલોમાં અચળ પૂર્ણાંક કિંમતો ધારણ કરે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ આપેલ છે. કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $1$ લંબાઈના અંતરાલોમાં અચળ પૂર્ણાંક કિંમતો ધારણ કરે છે. આપણે સંકલનને પૂર્ણાંકો $3$ અને $4$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = 2 \left( \int_2^3 [x] \, dx + \int_3^4 [x] \, dx + \int_4^5 [x] \, dx ight)$ $x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$. $x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$. $x \in [4, 5)$ માટે,$[x] = 4$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = 2 \left( \int_2^3 2 \, dx + \int_3^4 3 \, dx + \int_4^5 4 \, dx ight)$ $I = 2 \left( [2x]_2^3 + [3x]_3^4 + [4x]_4^5 ight)$ $I = 2 \left( (6 - 4) + (12 - 9) + (20 - 16) ight)$ $I = 2 \left( 2 + 3 + 4 ight) = 2 	imes 9 = 18$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b, c$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $2 a+3 b-4 c$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\pi /2}^{\pi} \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \, dx =$

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module