int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} sin^2 x , dx | vedclass

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Question

(B) चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं: $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं: $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx$ सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$ का उपयोग करते हुए: $2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1 - \cos(2x)) \, dx$ पद-दर-पद समाकलन करने पर: $[x - \frac{\sin(2x)}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{\pi}{4} - \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{2}) - (0 - \frac{\sin(0)}{2})$ $= \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} - 0 = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

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$\int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2 x}} d x=$

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है। तो $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ का मान .... है।

यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?

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