यदि f(t) = int_{-t}^t frac{e^{-|x|}}{2} dx है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$.चूंकि फलन $g(x) = \frac{e^{-|x|}}{2}$ एक सम फलन है (अर्थात $g(-x) = g(x)$), हम लिख सकते हैं

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(A) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$.चूंकि फलन $g(x) = \frac{e^{-|x|}}{2}$ एक सम फलन है (अर्थात $g(-x) = g(x)$), हम लिख सकते हैं:$f(t) = 2 \int_0^t \frac{e^{-x}}{2} dx = \int_0^t e^{-x} dx$.समाकलन करने पर:$f(t) = [-e^{-x}]_0^t = -e^{-t} - (-e^0) = 1 - e^{-t}$.अब, $t \rightarrow \infty$ सीमा लेने पर:$\lim_{t \rightarrow \infty} f(t) = \lim_{t \rightarrow \infty} (1 - e^{-t}) = 1 - 0 = 1$.

यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निश्चित समाकलन $\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

यदि $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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