જો $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ હોય, તો $\int_0^\pi A(x) dx =$

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.