int_{pi / 4}^{pi / 3} frac{cos x-sin x}{sin 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} dx = \int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left[\frac{(3+2 \sqrt{2})(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}}\right]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} dx = \int \frac{\cos x}{2 \sin x \cos x} dx - \int \frac{\sin x}{2 \sin x \cos x} dx = \frac{1}{2} \int \csc x dx - \frac{1}{2} \int \sec x dx$. તેથી,$I = \frac{1}{2} [\log |	an(x/2)| - \log |\sec x + 	an x|]_{\pi/4}^{\pi/3} = \frac{1}{2} [\log |\frac{	an(x/2)}{\sec x + 	an x}|]_{\pi/4}^{\pi/3}$. $x = \pi/3$ માટે કિંમત $\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ મળે છે અને $x = \pi/4$ માટે કિંમત $3-2\sqrt{2}$ મળે છે. આમ,$I = \frac{1}{2} \log \left( \frac{(2-\sqrt{3})/\sqrt{3}}{3-2\sqrt{2}} ight) = \frac{1}{2} \log \left( \frac{(2-\sqrt{3})(3+2\sqrt{2})}{\sqrt{3}} ight)$,જે વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ જ્યાં $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ અને $t \in (1, 2]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે,તો $g(2)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{1}^{4}(x^{2}-x) dx$

જો $\int_{0}^{1}(5x^{2}-3x+k)dx=0$ હોય,તો $k=$

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module