ધારો કે g(x) = int_0^x f(t) , dt જ્યાં t in [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) \, dt = \int_0^1 f(t) \, dt + \int_1^2 f(t) \, dt$.$t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$0 \le g(2) < 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) \, dt = \int_0^1 f(t) \, dt + \int_1^2 f(t) \, dt$.$t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. આનું $[0, 1]$ પર સંકલન કરતા:$\int_0^1 \frac{1}{2} \, dt \le \int_0^1 f(t) \, dt \le \int_0^1 1 \, dt$$\frac{1}{2} \le \int_0^1 f(t) \, dt \le 1 \quad \dots (i)$$t \in (1, 2]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે. આનું $(1, 2]$ પર સંકલન કરતા:$\int_1^2 0 \, dt \le \int_1^2 f(t) \, dt \le \int_1^2 \frac{1}{2} \, dt$$0 \le \int_1^2 f(t) \, dt \le \frac{1}{2} \quad \dots (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$\frac{1}{2} + 0 \le \int_0^1 f(t) \, dt + \int_1^2 f(t) \, dt \le 1 + \frac{1}{2}$$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$.આમ,$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$ હોવાથી,$g(2)$ ની કિંમત $[0, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે. તેથી,$0 \le g(2) < 2$ એ સાચી અસમતા છે.

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ જ્યાં $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ અને $t \in (1, 2]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે,તો $g(2)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_0^8 [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{1}^{4}(x^{2}-x) dx$

સંકલન $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module