કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે,[x] એ x થી નાની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{10x}{x+1}$.તેથી $f'(x) = \frac{10(x+1) - 10x}{(x+1)^2} = \frac{10}{(x+1)^2} > 0$ દરેક $x \in [0, 10]$ માટે.આમ,$f(x)$ એ વધતું

Vedclass · Accepted Answer

$182$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{10x}{x+1}$.તેથી $f'(x) = \frac{10(x+1) - 10x}{(x+1)^2} = \frac{10}{(x+1)^2} > 0$ દરેક $x \in [0, 10]$ માટે.આમ,$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.આપણે $x$ ની એવી કિંમતો શોધવી છે જ્યાં $\sqrt{f(x)} = k$ પૂર્ણાંક $k$ માટે થાય.$\sqrt{\frac{10x}{x+1}} = k \implies \frac{10x}{x+1} = k^2 \implies 10x = k^2x + k^2 \implies x(10 - k^2) = k^2 \implies x = \frac{k^2}{10 - k^2}$.$k=1$ માટે,$x = \frac{1}{9}$. $k=2$ માટે,$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. $k=3$ માટે,$x = \frac{9}{1} = 9$.કારણ કે $f(x)$ વધતું વિધેય છે,$\left[ \sqrt{f(x)} \right] = k$ એ $x \in [x_k, x_{k+1})$ માટે થાય.$I = \int_0^{1/9} 0 dx + \int_{1/9}^{2/3} 1 dx + \int_{2/3}^{9} 2 dx + \int_{9}^{10} 3 dx$.$I = 0 + (\frac{2}{3} - \frac{1}{9}) + 2(9 - \frac{2}{3}) + 3(10 - 9)$.$I = \frac{5}{9} + 2(\frac{25}{3}) + 3 = \frac{5}{9} + \frac{50}{3} + 3 = \frac{5 + 150 + 27}{9} = \frac{182}{9}$.તેથી,$9I = 182$.

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1+x)(x^{2}+1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module