ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. આપણે સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-1}^{0}(|x|-2[x]) \, dx + \int_{0}^{1}(|x|-2[x]) \, d

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. આપણે સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-1}^{0}(|x|-2[x]) \, dx + \int_{0}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $|x| = -x$ અને $[x] = -1$ છે. $x \in [0, 1)$ માટે, $|x| = x$ અને $[x] = 0$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int_{-1}^{0}(-x - 2(-1)) \, dx + \int_{0}^{1}(x - 2(0)) \, dx$. $I = \int_{-1}^{0}(-x + 2) \, dx + \int_{0}^{1} x \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = \left[ -\frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}$. $I = (0 - 0) - \left( -\frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) \right) + \left( \frac{1^2}{2} - 0 \right)$. $I = - \left( -\frac{1}{2} - 2 \right) + \frac{1}{2}$. $I = \frac{1}{2} + 2 + \frac{1}{2} = 1 + 2 = 3$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module