ધારો કે f : [1/2, 1] rightarrow mathbb{R} એ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) < 2f(x)$,તેથી $f^{\prime}(x) - 2f(x) < 0$. ઇન્ટિગ્રેટિંગ ફેક્ટર $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, (e - 1)/2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) ઇન્ટિગ્રેટિંગ ફેક્ટર $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) $\frac{d}{dx} (e^{-2x} f(x)) આ સૂચવે છે કે $g(x) = e^{-2x} f(x)$ એ $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે. $x \ge 1/2$ હોવાથી,$g(x) $e^{-2x} f(x) આમ,$f(x) બંને બાજુ $1/2$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{1/2}^1 f(x) dx $f(x) > 0$ હોવાથી,સંકલન $0$ કરતા મોટું છે. તેથી,$\int_{1/2}^1 f(x) dx \in (0, (e - 1)/2)$.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos^4 x \, dx = a\pi + b\sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $9a + 8b$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^5 x^2[x] d x=$

જો $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ હોય, તો $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module