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Question

(D) दिया गया है $f^{\prime}(x) < 2f(x)$,अतः $f^{\prime}(x) - 2f(x) < 0$ है। समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, (e - 1)/2)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f^{\prime}(x) समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) $\frac{d}{dx} (e^{-2x} f(x)) यह दर्शाता है कि $g(x) = e^{-2x} f(x)$ अंतराल $[1/2, 1]$ पर एक ह्रासमान फलन है। चूंकि $x \ge 1/2$,इसलिए $g(x) $e^{-2x} f(x) अतः,$f(x) दोनों पक्षों का $1/2$ से $1$ तक समाकलन करने पर: $\int_{1/2}^1 f(x) dx चूंकि $f(x) > 0$,इसलिए समाकलन $0$ से बड़ा है। अतः,$\int_{1/2}^1 f(x) dx \in (0, (e - 1)/2)$।

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