int_{0}^{frac{pi}{2}} left( frac{1 + sin 3y}{ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sin 3y = 3\sin y - 4\sin^3 y$ होता है। इसे समाकल्य में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1 + 3\sin y - 4\sin^3 y}{1 + 2\sin y}$ प्राप

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(D) हम जानते हैं कि $\sin 3y = 3\sin y - 4\sin^3 y$ होता है। इसे समाकल्य में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1 + 3\sin y - 4\sin^3 y}{1 + 2\sin y}$ प्राप्त होता है। बहुपद विभाजन या गुणनखंड का उपयोग करने पर: $1 + 3\sin y - 4\sin^3 y = (1 + 2\sin y)(1 + \sin y - 2\sin^2 y)$। अतः,समाकल्य $1 + \sin y - 2\sin^2 y$ में सरल हो जाता है। अब,$y$ के सापेक्ष $0$ से $\frac{\pi}{2}$ तक समाकलन करने पर: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin y - 2\sin^2 y) dy = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin y - (1 - \cos 2y)) dy$। $= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin y + \cos 2y) dy$। $= [-\cos y + \frac{1}{2}\sin 2y]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$। $= (-\cos \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}\sin \pi) - (-\cos 0 + \frac{1}{2}\sin 0)$। $= (0 + 0) - (-1 + 0) = 1$।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ का मान किसके बराबर है?

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$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

मान लीजिए कि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है:

$\int_0^{\pi /4} \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} \, dx$ का मान है

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

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