int_0^{pi /4} frac{1 + tan x}{1 - tan x} , dx | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} = 	an(\frac{\pi}{4} + x)$.अतः,समाकलन $I = \int_0^{\pi/4} 	an(\frac{\pi}{4} + x) \, dx$ हो जाता है

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} = 	an(\frac{\pi}{4} + x)$.अतः,समाकलन $I = \int_0^{\pi/4} 	an(\frac{\pi}{4} + x) \, dx$ हो जाता है।सूत्र $\int 	an(ax+b) \, dx = \frac{1}{a} \ln|\sec(ax+b)| + C$ का उपयोग करने पर:$I = [\ln|\sec(\frac{\pi}{4} + x)|]_0^{\pi/4}$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = \ln|\sec(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4})| - \ln|\sec(\frac{\pi}{4} + 0)|$.$I = \ln|\sec(\frac{\pi}{2})| - \ln|\sec(\frac{\pi}{4})|$.चूंकि $\sec(\frac{\pi}{2})$ अपरिभाषित है,इसलिए समाकलन का मान अनंत की ओर जाता है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int_0^{\pi /4} \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} \, dx$ का मान है

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