यदि f(x),x में एक द्विघात बहुपद है,तो int_{0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। अतः,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx \right]_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}\left( f(0) + 4f\left(\frac{1}{2}\right) + f(1) \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। अतः,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx \right]_0^1 = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$। अब,दिए गए बिंदुओं पर $f(x)$ के मान ज्ञात करते हैं: $f(0) = c$ $f\left(\frac{1}{2}\right) = a\left(\frac{1}{4}\right) + b\left(\frac{1}{2}\right) + c = \frac{a + 2b + 4c}{4}$ $f(1) = a + b + c$ अब व्यंजक $\frac{1}{6}\left( f(0) + 4f\left(\frac{1}{2}\right) + f(1) \right)$ पर विचार करें: $= \frac{1}{6}\left( c + 4\left(\frac{a + 2b + 4c}{4}\right) + (a + b + c) \right)$ $= \frac{1}{6}\left( c + a + 2b + 4c + a + b + c \right)$ $= \frac{1}{6}\left( 2a + 3b + 6c \right)$। यह समाकल के मान से मेल खाता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $f(x)$,$x$ में एक द्विघात बहुपद है,तो $\int_{0}^{1} f(x) dx$ है

Similar Questions

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ का मान है

$\int_0^a \frac{x-a}{x+a} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module