समाकलन int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$. कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को $(x-1)^{2}-3$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $3$ एक पूर्णांक है,गुणधर्म $[

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$-\sqrt{2}-\sqrt{3}-1$

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(B) माना $I = \int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$. कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को $(x-1)^{2}-3$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $3$ एक पूर्णांक है,गुणधर्म $[f(x)+n] = [f(x)]+n$ का उपयोग करने पर,$I = \int_{1}^{3} [(x-1)^{2}] dx - \int_{1}^{3} 3 dx$. $t = x-1$ लेने पर,$dt = dx$. जब $x=1, t=0$ और जब $x=3, t=2$. $I = \int_{0}^{2} [t^{2}] dt - [3x]_{1}^{3} = \int_{0}^{2} [t^{2}] dt - 6$. अब,$[t^{2}]$ के मानों के आधार पर समाकलन को विभाजित करने पर: $0 \le t $1 \le t $\sqrt{2} \le t $\sqrt{3} \le t $I = \int_{0}^{1} 0 dt + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 dt + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dt + \int_{\sqrt{3}}^{2} 3 dt - 6$. $I = 0 + (\sqrt{2}-1) + 2(\sqrt{3}-\sqrt{2}) + 3(2-\sqrt{3}) - 6$. $I = \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3} - 6$. $I = -\sqrt{2} - \sqrt{3} - 1$.

समाकलन $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है:

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