मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक फलन है। तो, int | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x+n] = [x]+n$ गुणधर्म का उपयोग करके, हम समाकलन के अंदर के व

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$-7$

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(C) दिया गया समाकलन $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x+n] = [x]+n$ गुणधर्म का उपयोग करके, हम समाकलन के अंदर के व्यंजक को सरल करते हैं: $[x+2[x+2[x]]] = [x] + 2[x+2[x]] = [x] + 2([x] + 2[x]) = [x] + 2[x] + 4[x] = 7[x]$. अब, इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_{-1}^{1} 7[x] dx = 7 \int_{-1}^{1} [x] dx$. समाकलन को अंतरालों में विभाजित करने पर: $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} [x] dx + \int_{0}^{1} [x] dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ के लिए, $[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ के लिए, $[x] = 0$. $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1} (0) dx \right) = 7 ([-x]_{-1}^{0} + 0) = 7(-1) = -7$.

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

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$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

समाकलन $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ है, तो $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

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