int_{0}^{frac{pi}{2}} sqrt{cos theta} cdot si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin^{3} 	heta d 	heta$$= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin 	h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin^{3} 	heta d 	heta$$= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos 	heta} \cdot \sin 	heta (1 - \cos^{2} 	heta) d 	heta$$\cos 	heta = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin 	heta d 	heta = dt$,या $\sin 	heta d 	heta = -dt$.जब $	heta = 0, t = 1$ और जब $	heta = \frac{\pi}{2}, t = 0$.$I = \int_{1}^{0} \sqrt{t} (1 - t^{2}) (-dt) = \int_{0}^{1} (t^{1/2} - t^{5/2}) dt$$= [\frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2}]_{0}^{1} = [\frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2}]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3} - \frac{2}{7}) - 0 = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

Similar Questions

$\int_0^{1.5} [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ का मान अंतराल $[a, b]$ में स्थित है। ऐसा सबसे छोटा अंतराल है

यदि सम्मिश्र संख्या $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ का वास्तविक भाग $\theta \in(0, \pi)$ के लिए $\frac{1}{5}$ है,तो समाकलन $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ का मान क्या होगा?

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module