int_0^{2pi} (sin x + cos x) , dx = | vedclass

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Question

(A) हमें निश्चित समाकल $I = \int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। कलन के मूलभूत प्रमेय को लागू करने पर,$(\sin x + \cos x)$ का प

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(A) हमें निश्चित समाकल $I = \int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। कलन के मूलभूत प्रमेय को लागू करने पर,$(\sin x + \cos x)$ का प्रति-अवकलज $(-\cos x + \sin x)$ प्राप्त होता है। सीमाओं $0$ और $2\pi$ पर इसका मान रखने पर: $I = [-\cos x + \sin x]_0^{2\pi}$ $I = (-\cos(2\pi) + \sin(2\pi)) - (-\cos(0) + \sin(0))$ चूंकि $\cos(2\pi) = 1$,$\sin(2\pi) = 0$,$\cos(0) = 1$,और $\sin(0) = 0$ है: $I = (-1 + 0) - (-1 + 0)$ $I = -1 + 1 = 0$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

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$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$)

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$ है। यदि $f$ का परिसर $[\alpha, \beta]$ है,तो $4(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $[x]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। फलन $f(x) = \max \{x^2, 1 + [x]\}$ पर विचार करें। तब समाकल $\int_0^2 f(x) dx$ का मान है:

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