यदि I=int_1^3 sqrt{3+x+x^2} dx है,तो I किस अं | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$ है। चूँकि $f(x)$,$[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए सभी $x \in [1, 3]$ के लिए $f(1) \le f(x) \le f(3)$ होगा।$f(1) =

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$(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$

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(A) माना $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$ है। चूँकि $f(x)$,$[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए सभी $x \in [1, 3]$ के लिए $f(1) \le f(x) \le f(3)$ होगा।$f(1) = \sqrt{3+1+1} = \sqrt{5}$।$f(3) = \sqrt{3+3+9} = \sqrt{15}$।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,$\int_a^b f(x) dx \le (b-a) 	imes \max(f(x))$ और $\int_a^b f(x) dx \ge (b-a) 	imes \min(f(x))$ होता है।यहाँ,$a=1, b=3$,इसलिए $b-a = 2$ है।अतः,$2 	imes \sqrt{5} \le I \le 2 	imes \sqrt{15}$।इसलिए,$I \in [2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15}]$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही अंतराल $(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$ है।

यदि $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ है,तो $I$ किस अंतराल में स्थित है?

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