चार उप-अंतरालों को ध्यान में रखते हुए,ट्रेपेज़ॉइडल नियम द्वारा $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x} d x$ का मान क्या होगा?

यदि $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ को $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक और $\{x\} = x - [x]$ मानें। यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^2 [x] \, dx + \int_0^2 |x-1| \, dx$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ है, तो $I_1, I_2, I_3, \ldots$ किसमें हैं?