$\alpha$ ની એક કિંમત શોધો જેથી $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ થાય.

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. જો $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $p + q + r$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.