ધારો કે f(x) = max {x + |x|, x - [x]}, જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$, જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે, $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$, જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે, $x + |x| = x - x = 0$. કારણ કે $\{x\} \ge 0$, તેથી $f(x) = \max \{0, \{x\}\} = \{x\}$.$x \in [0, 3]$ માટે, $x + |x| = x + x = 2x$. કારણ કે $x \ge 0$ માટે $2x \ge \{x\}$, તેથી $f(x) = 2x$.હવે, સંકલન ગણીએ:$\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \int_{-3}^0 \{x\} \, dx + \int_0^3 2x \, dx$$\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = \int_{-3}^0 (x - [x]) \, dx$. $n$ લંબાઈના અંતરાલ પર અપૂર્ણાંક ભાગનું સંકલન $\frac{n}{2}$ હોવાથી, $\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = 3 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.$\int_0^3 2x \, dx = [x^2]_0^3 = 9 - 0 = 9$.આમ, $\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module