x का वह मान जो समीकरण int_{sqrt{2}}^x frac{dt | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ दिया गया है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}

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$2$

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(D) हमें समाकलन समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ दिया गया है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \sec^{-1}(t) + C$ को याद करें।समाकलन की सीमाओं को लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left[ \sec^{-1}(t) \right]_{\sqrt{2}}^x = \frac{\pi}{12}$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^{-1}(x) - \sec^{-1}(\sqrt{2}) = \frac{\pi}{12}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sec^{-1}(\sqrt{2}) = \frac{\pi}{4}$,समीकरण $\sec^{-1}(x) - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$ बन जाता है।दोनों पक्षों में $\frac{\pi}{4}$ जोड़ने पर,$\sec^{-1}(x) = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi + 3\pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$x = \sec\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2$।

$x$ का वह मान जो समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ को संतुष्ट करता है,है

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