मान लीजिए a, b और c धनात्मक स्थिरांक हैं। यदि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $I = \int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$. समाकल का मूल्यांकन करने पर: $I = \left[ \frac{acx^{b+2}}{b+2} + \frac{a^3bx^{3b+6}}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3c}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $I = \int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$. समाकल का मूल्यांकन करने पर: $I = \left[ \frac{acx^{b+2}}{b+2} + \frac{a^3bx^{3b+6}}{3b+6} \right]_{0}^{1}$ $I = \frac{ac}{b+2} + \frac{a^3b}{3(b+2)}$ $I = \frac{1}{3(b+2)} [3ac + a^3b]$ $I = \frac{a^3}{3} \left( \frac{b + \frac{3c}{a^2}}{b+2} \right)$ यदि यह समाकल $b$ से स्वतंत्र है,तो यह व्यंजक एक स्थिरांक होना चाहिए। यह तब होता है जब अंश और हर में $b$ के गुणांकों का अनुपात अचर पदों के अनुपात के बराबर हो। अतः,$\frac{1}{1} = \frac{3c/a^2}{2}$ $2 = \frac{3c}{a^2}$ $a^2 = \frac{3c}{2}$ $a = \sqrt{\frac{3c}{2}}$.

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यदि ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ है,तो $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

$\int_{-2}^4 \left|2-x^2\right| dx =$

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$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

निश्चित समाकलन $\int_0^4 x[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है।

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