मान लीजिए f(x) = max {x+|x|, x-[x]}, जहाँ [x] | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ के लिए, $x+|x| = 2x$ और $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$। चूंकि $x \geq 0$ के लिए $2x \geq \{x\}$

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$21/2$

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(C) दिया गया है, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ के लिए, $x+|x| = 2x$ और $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$। चूंकि $x \geq 0$ के लिए $2x \geq \{x\}$, इसलिए $f(x) = 2x$।$x अतः, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \int_{-3}^{0} (x-[x]) dx + \int_{0}^{3} 2x dx$।चूंकि $x-[x]$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $1$ है, $\int_{-3}^{0} (x-[x]) dx = 3 \int_{0}^{1} x dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{3}{2}$।और $\int_{0}^{3} 2x dx = [x^2]_0^3 = 9$।इसलिए, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$।

मान लीजिए $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, जहाँ $[x]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। तो, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान है

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