ધારો કે f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|,x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.આપણે $f(x)$ ને અલગ અલગ અંતરાલોમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:$x < -1$ માટે: $f(x) = 2 - x - (1 - x) - (x +

Vedclass · Accepted Answer

$(S1)$ અને $(S2)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.આપણે $f(x)$ ને અલગ અલગ અંતરાલોમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:$x $-1 \le x $0 \le x $x \ge 1$ માટે: $f(x) = 2 + x - (x - 1) + (x + 1) = x + 4$.$(S1)$ તપાસતા:$f^{\prime}(x) = -1$ ($x  1$ માટે).$f^{\prime}(-3/2) = -1$,$f^{\prime}(-1/2) = 1$,$f^{\prime}(1/2) = 3$,$f^{\prime}(3/2) = 1$.સરવાળો $= -1 + 1 + 3 + 1 = 4$. તેથી,$(S1)$ સાચું છે.$(S2)$ તપાસતા:$\int_{-2}^{2} f(x) dx = \int_{-2}^{-1} (-x) dx + \int_{-1}^{0} (x + 2) dx + \int_{0}^{1} (3x + 2) dx + \int_{1}^{2} (x + 4) dx$$= 1.5 + 1.5 + 3.5 + 5.5 = 12$. તેથી,$(S2)$ સાચું છે.બંને સાચા છે.

Similar Questions

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

જો $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module