int_{0}^{sqrt{2}} [x^2] , dx નું મૂલ્ય શોધો,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે અંતરાલ $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે અંતરાલ $[0, \sqrt{2}]$ ને વિભાજિત કરીએ છીએ. $0 \le x $1 \le x \le \sqrt{2}$ માટે,$1 \le x^2 \le 2$,તેથી $[x^2] = 1$. આમ,$I = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 \, dx$. $I = 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}}$. $I = \sqrt{2} - 1$.

$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

જો $(n - m)$ એકી સંખ્યા હોય અને $|m| \ne |n|,$ હોય,તો $\int_0^\pi {\cos mx \sin nx} \,dx$ ની કિંમત શું થાય?

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. તો

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

જો $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ હોય,તો $f'(1)$ શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module