int_0^{pi / 4} (tan^2 x - tan^4 x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} (	an^2 x - 	an^4 x) dx$.
આપણે સંકલ્યને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:
$	an^2 x - 	an^4 x = 	an^2 x (1 - 	an^2 x)$.
નિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} - \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} (	an^2 x - 	an^4 x) dx$.
આપણે સંકલ્યને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:
$	an^2 x - 	an^4 x = 	an^2 x (1 - 	an^2 x)$.
નિત્યસમ $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (\sec^2 x - 1)(1 - (\sec^2 x - 1)) dx = \int_0^{\pi/4} (\sec^2 x - 1)(2 - \sec^2 x) dx$.
ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (2\sec^2 x - \sec^4 x - 2 + \sec^2 x) dx = \int_0^{\pi/4} (3\sec^2 x - \sec^4 x - 2) dx$.
$\sec^4 x = \sec^2 x (1 + 	an^2 x)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (3\sec^2 x - \sec^2 x(1 + 	an^2 x) - 2) dx = \int_0^{\pi/4} (2\sec^2 x - \sec^2 x 	an^2 x - 2) dx$.
દરેક પદનું સંકલન કરતા:
$I = [2	an x - \frac{	an^3 x}{3} - 2x]_0^{\pi/4}$.
સીમાઓ મૂકતા:
$I = (2(1) - \frac{1^3}{3} - 2(\frac{\pi}{4})) - (0) = 2 - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{5}{3} - \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

Similar Questions

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{4}|x-2| d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module