ધારો કે alpha in (0,1) અને beta = log_{e}(1-a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધવી છે. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t^{50}}{1-t} = \frac{t^{50}-1+1

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\beta + P_{50}(\alpha)\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધવી છે. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t^{50}}{1-t} = \frac{t^{50}-1+1}{1-t} = \frac{-(1-t^{50})}{1-t} + \frac{1}{1-t} = -(1 + t + t^2 + \dots + t^{49}) + \frac{1}{1-t}$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \int_{0}^{\alpha} -(1 + t + t^2 + \dots + t^{49}) dt + \int_{0}^{\alpha} \frac{1}{1-t} dt$. $I = -\left[ t + \frac{t^2}{2} + \dots + \frac{t^{50}}{50} \right]_{0}^{\alpha} + \left[ -\ln(1-t) \right]_{0}^{\alpha}$. $I = -P_{50}(\alpha) - \ln(1-\alpha)$. આપેલ છે કે $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$,તેથી $I = -P_{50}(\alpha) - \beta = -(\beta + P_{50}(\alpha))$.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module