ધારો કે lim _{c rightarrow 0} int_c^x frac{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = \lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. જ્યારે $x \rightarrow 0$ હ

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1 / 4, b = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = \lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. જ્યારે $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા, આપણને $g(0) = \lim _{x \rightarrow 0} (\frac{a \sin 4 x}{x} - 1) = 4a - 1$ મળે છે. કારણ કે $c$ થી $c$ સુધીનું સંકલન $0$ થાય છે, તેથી $g(0) = 0$ હોવું જોઈએ, એટલે કે $4a - 1 = 0$, જેનો અર્થ છે $a = 1/4$. હવે, કેલ્ક્યુલસના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $g'(x) = \frac{b x \cos 4 x - a \sin 4 x}{x^2}$. જમણી બાજુનું વિકલન કરતા: $g'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{a \sin 4 x}{x} - 1) = \frac{4ax \cos 4 x - a \sin 4 x}{x^2}$. $g'(x)$ માટેના બંને પદોની સરખામણી કરતા, આપણને $b = 4a$ મળે છે. $a = 1/4$ હોવાથી, $b = 4(1/4) = 1$ મળે છે. આમ, $a = 1/4$ અને $b = 1$ છે.

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

જો $f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ અને $g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ હોય,તો $\int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx =$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module